『壹』 几十年前的老电影还存在版权问题吗
楼主的问题涉及著作权的保护期问题．
一 一般而言，作品的著作权分为人身权和财产权，人身权（除了发表权）保护不受期限限制，而财产权以及发表权保护为作者生前死后50年．
见著作法法条如下：
第二十条 作者的署名权、修改权、保护作品完整权的保护期不受限制。 ’注：（人身权）
第二十一条 公民的作品，其发表权、本法第十条第一款第（五）项至第（十七）项规定的权利的保护期为作者终生及其死亡后五十年，截止于作者死亡后第五十年的12月31日；如果是合作作品，截止于最后死亡的作者死亡后第五十年的12月31日。 ’注：发表权以及人身权
二 网站播放电影，涉及电影的著作权保护期，电影由于其特有的流通特性，所以其著作权保护期受到一定的限制，具体表现为，电影作品发表权、财产权的保护期限并非作者生前死后50年，而是作品发表后的50年，截止于第50年的12月31日。当然其除发表权外的人身权保护依然不受此限制。
见著作权法条如下：
二一条第三款 电影作品和以类似摄制电影的方法创作的作品、摄影作品，其发表权、本法第十条第一款第（五）项至第（十七）项规定的权利的保护期为五十年，截止于作品首次发表后第五十年的12月31日，但作品自创作完成后五十年内未发表的，本法不再保护。
三 解答楼主的第一个问题：
1 电影的人身权包括署名权，修改权，保护作品完整权不受期限限制，所以无论何时播放电影，都不可修改署名，以及电影的内容等等。
2 电影的其他版权事实上仍存在，但如果超过了上述的期限其失去的只是得到法律保护的权利。当然，失去了法律的保护意味着你可以将电影进行在线播放而不必经著作权人同意也不必付予版费，也不用担心遭到起诉。
四 解答楼主的第二个问题：
1 是否合适可从两方面理解：1）如果一部电影在保护期限内，但网站在经同意并付出相关费用后进行播放，该播放行为（发行行为）被认为是合适的。2）如果该电影已过保护期限，并播放时不侵犯其他人身权利，则播放行为也可认为是合适的。在这里，我想楼主想问的是第二个方面。
2 电影是否过了保护期限，肯定得具体看每部电影是何时发表的（公映）。这里只举一个例子——《地道战》。地道战由八一电影厂制片，任旭东等人导演于1965年拍摄，1966年上映。所以地道战如今仍在著作权保护期限内，如果网站需要播放地道战，理论上需要八一电影厂(电影作为一个作品其整体的著作权归于制片人即八一，而非导演或者演员等）同意并向其支付费用。由此，可以认为，播放电影地道站，将会侵犯该作品的发行权，是不合适的。
3 对于其他电影，请楼主参考上述意见！